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薄板ばねの設計上問題となることは、限られた容積の中で必要なばね荷重またはたわみを得るための形状の選定と、ばねに生ずる最大応力の位置と大きさの推定であるといえます。比較的簡単なばね形状に対しては一般の材料力学に示されている式が利用できます。

(1) 長方形断面の片持ばね

薄板ばねのもっとも単純なものは長方形断面の片持ちばねであるといえます。
固定端をA、自由端をBとして、点Bに荷重Pが加わった場合の計算式は

ここでIは断面2次モーメントを示します。

であらわされ、b/tが大きい場合には とします。

したがって、b/tが大きい場合の計算式は となります。

νはポアソン比をあらわし、鋼の場合、ν≒0.3である。応力は固定端で最大となり となります。

ここで主な薄板ばね材料の縦弾性係数Eの値を表2に示します。

表1. 計算に用いる記号及び単位

記号 単位 記号の意味
t 板厚 mm
b 板幅 mm
l 支点から荷重点までの距離 mm
r 円弧の半径 mm
E 縦弾性係数 N/mm2
I 断面2次モーメント mm4
Z 断面係数 mm3
P ばねにかかる荷重(力) N
δ 荷重点のたわみ mm
k ばね定数 N/mm
σ 曲げ応力 N/mm2
ν ポアソン比

表2.縦弾性係数:E(N/m㎡)

材料 Eの値
ばね鋼鋼材 206×103
ステンレス鋼

SUS302

SUS304

SUS631

186×103

 

196×103

リン青銅 98×103
ベリリウム銅 127×103

(2)円弧のばね及び直線と円弧からなるばね

板厚、板幅ともに一様な円弧の薄板ばねや直線部と円弧からなる薄板ばねがよく見られます。

これらのばねには、垂直方向および水平方向の荷重のいずれも加えることができます。

円弧の半径をrとして、たわみの一般式は

(Cは円弧の角度、直線部長さにより変わる係数)

図2のように1/4円弧のばねの自由端に、垂直荷重Pを加えた場合の水平たわみδx,垂直たわみδyを求めると

となります。

となります。

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