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記号の意味

ばねの設計に用いる記号を下記の表1に示します。また、横弾性係数Gの値は表2によります。

表1. 計算に用いる記号及び単位

記号 単位 記号の意味
d 材料の直径 mm
D コイル中心径 mm
Hf 自由高さ mm
Na 有効巻数
P ばねにかかる荷重 N
δ ばねのたわみ mm
k ばね定数 N/mm
Pi 初張力
τi 初応力 mm
M ねじりモーメント、曲げモーメント N/mm
σ 引張り応力 N/mm2
τ0 未修正せん断応力 N/mm2
τ 修正せん断応力 N/mm2
κ 応力修正係数
ばね指数
G 横弾性係数 N/mm2

表2.横弾性係数:G(N/m㎡)

材料 Gの値
ばね鋼鋼材
硬鋼線
ピアノ線
オイルテンパー線
7.85×104
ステンレス鋼 SUS304

SUS316

SUS631J1

6.85×104

7.35×104

黄銅線 3.9×104
洋白線 3.9×104
リン青銅線 4.2×104
ベリリウム銅線 4.4×104

コイル部のたわみ及び応力

コイル部のたわみの基本式は、圧縮コイルばねの式

を用いて計算する。

但し、荷重については、初張力を考慮する必要があり、この初張力をPiとすると任意荷重P は

となる。式(1-1)よりたわみ δ は、

となる。また、せん断応力τ0・τは、圧縮コイルばねと同様に

で求められる。

フック部の応力

フック部には、曲げモーメントとねじりモーメントに基づく引張応力、及びせん断応力が発生しており、正確な計算は複雑である。ここでは、広く利用されている半丸フック、Uフックについて、近似的な計算を紹介する。

(i)半丸フックの場合

図1において引張応力の最大値はA部の内側に、せん断応力の最大値はB部の内側に生じる。
A部内側の最大引張応力は、曲げモーメントM と軸荷重P による引張応力との和であるから、

となる。ここでK1 は曲率に基づく応力集中係数で、 とすると次式で与えられる。

式(1-7)を整理すると

を得る。但しK1 は

である。ここで、C はコイル部のばね指数である。
B部内側の最大せん断応力は、ねじりモーメントM によるものであり

となる。ここでK2 は曲率に基づく応力集中係数で、 とすると次式で与えられる。

(ii)Uフックの場合

図2において引張応力の最大値はA部の内側に、せん断応力の最大値はB部の内側に生ずる。
A部内側の最大引張応力は、曲げモーメントM と軸荷重P による引張応力との和であるから、

となる。ここでK3 は曲率に基づく応力集中係数で、 とすると次式で与えられる。

式(1-13)を整理すると、

を得る。但し、K′3 は

である。B部の最大せん断応力は、半丸フックと同様に式(1-11)で与えられる。尚、他の形状のフックについても同様に考えれば良い。

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