記号の意味

ばねの設計に用いる記号を下記の表１に示します。また、横弾性係数Gの値は表２によります。

ピッチ角一定の円錐コイルばねでは、Rとｎ’ (＝θ/2π）は次式で関係づけられる。

したがって、無荷重時の最大コイル径から測ってｎ’ 巻目までの高さＨは、ピッチ角αが小さいとき次式で表わせる。

コイルが密着を始める前までのたわみは、dδ＝Rφds と dR=(ν/2πR)ds の２式から ds を消去した dδ=(2πφ/ν)R²dR を、R¹から R²まで積分して求められ、

となる。最大せん断応力は最大コイル半径 R² の点に生ずるから

ただし、κはc=2R²/dとして式 から求める

コイルが接着してからのたわみと応力は、つぎのようにして求められる。
円筒コイルばねを密着させたときのコイル展開曲線は、直線となるが、円錐ばねではある曲線をなす。
しかし横軸にθを取った接着部分の展開曲線は h=θd’/2π なる直線で表せる。
したがって実際の接着部分の展開曲線の傾斜角α’ は

となる。ただし、ｄ’ は図①に示す接着コイルの中心距離で次式から計算される

したがってピッチ角αがあまり大きくなければ

が成り立つから、これをθについて0から2ｎ²πまで積分すると

となる。ここでｎ²/ｎ＝（R²－Rs）/（R²－R¹）なる関係を用いた。
δ1は上述のたわみの式（δ=16Pn/Gd⁴…）で分子のR²のかわりにRsとおいて求められるから、
結局たわみδは

一方、荷重PはRsと　　なる関係があるから、

これを書きなおして　　

上式をRsについて解くのは面倒であるから、荷重とたわみの関係はRsを媒介変数として上述のたわみの式（δ=δ¹+δ²=n/R²-R¹[…）及び荷重の式（P=πd⁴G/32R²s…）から求めると良い。接着開始荷重とその時のたわみ式は上述のたわみの式（δ=δ¹+δ²=n/R²-R¹[…）及び荷重の式（P=πd⁴G/32R²s…）でRs=R²とおいて求められる。円すい形の径射角とばねのピッチ角がともに大きければ1-(R²-R¹)/nd≦0となる場合がある。

このような場合は、コイルの密着が隣接するコイルではなく支持板に対して行われる。
この場合のたわみと荷重は上述の式（δ=δ¹+δ²=n/R²-R¹[…）、（P=πd⁴G/32R²s…）でｄ’＝0とおけばよく、次式のようになる。

最大せん断応力τmaxは、接着が隣接コイルと座の支持面のいずれに対して行われる場合も、次式で計算される。

κはc=2Rs/dとして、式　　から求める。