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記号の意味

ばねの設計に用いる記号を下記の表1に示します。また、横弾性係数Gの値は表2によります。

表1. 計算に用いる記号及び単位

記号 記号の意味 単位
P 荷重 N
δ ばねのたわみ mm
δ1 接着していない部分のたわみ mm
δ2 接着している部分のたわみ mm
R 角度θの点のコイル平均半径 mm
R1 最小コイル平均半径 mm
R2 最大コイル平均半径 mm
θ 半径R2の点からコイルに沿って長さsの点までの軸まわり角度
n 無荷重時の有効巻数
n’(=θ/2π) R2から数えて角度θの点までの巻数
n1 接着していない部分の有効巻数
n2 接着している部分の有効巻数
d 線径 mm
Ip(=πd4/32) 断面2次モーメント mm4
φ=PR/GIp 素線の単位長さ当たりのねじれ角 rad(度,°)
ν=( R2-R1)/n コイル平均半径の1巻当たりの変化

表2.横弾性係数:G(N/m㎡)

材料 Gの値
ばね鋼鋼材
硬鋼線
ピアノ線
オイルテンパー線
7.85×104
ステンレス鋼

SUS304

SUS316

SUS631J1

6.85×104

 

7.35×104

黄銅線 3.9×104
洋白線 3.9×104
リン青銅線 4.2×104
ベリリウム銅線 4.4×104

ピッチ角一定の円錐コイルばねでは、Rとn’ (=θ/2π)は次式で関係づけられる。

したがって、無荷重時の最大コイル径から測ってn’ 巻目までの高さHは、ピッチ角αが小さいとき次式で表わせる。

コイルが密着を始める前までのたわみは、dδ=Rφds と dR=(ν/2πR)ds の2式から ds を消去した dδ=(2πφ/ν)R2dR を、R1から R2まで積分して求められ、

となる。最大せん断応力は最大コイル半径 R2 の点に生ずるから

ただし、κはc=2R2/dとして式 から求める

コイルが接着してからのたわみと応力は、つぎのようにして求められる。
円筒コイルばねを密着させたときのコイル展開曲線は、直線となるが、円錐ばねではある曲線をなす。
しかし横軸にθを取った接着部分の展開曲線は h=θd’/2π なる直線で表せる。
したがって実際の接着部分の展開曲線の傾斜角α’ は

となる。ただし、d’ はに示す接着コイルの中心距離で次式から計算される

したがってピッチ角αがあまり大きくなければ

が成り立つから、これをθについて0から2n2πまで積分すると

となる。ここでn2/n=(R2-Rs)/(R2-R1)なる関係を用いた。
δ1は式(1-1)で分子のR2のかわりにRsとおいて求められるから、
結局たわみδは

式(1-2)
一方、荷重PはRsと  なる関係があるから、

これを書きなおして  式(1-3)

このような場合は、コイルの密着が隣接するコイルではなく支持板に対して行われる。
この場合のたわみと荷重は式(1-2)、(1-3)でd’=0とおけばよく、次式のようになる。

最大せん断応力τmaxは、接着が隣接コイルと座の支持面のいずれに対して行われる場合も、次式で計算される。

κはc=2Rs/dとして、式  から求める。

円錐コイルばね計算式(ピッチ角一定の場合)まとめ

(1) 接着開始時たわみ

(2) 接着開始時応力

(3) 接着開始後たわみ

○コイル同士の接着ではなく支持板に接着場合 (1-(R2-R1)/nd≦0)

(4) 接着開始後荷重

○コイル同士が接着の場合 (1-(R2-R1)/nd>0)

○コイル同士の接着ではなく支持板に接着場合 (1-(R2-R1)/nd≦0)

(5) 接着開始後応力

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