記号の意味

ばねの設計に用いる記号を下記の表１に示します。また、横弾性係数Gの値は表２によります。

ピッチ角一定の円錐コイルばねでは、Rとｎ’
(＝θ/2π）は次式で関係づけられる。

したがって、無荷重時の最大コイル径から測ってｎ’
巻目までの高さＨは、ピッチ角αが小さいとき次式で表わせる。

コイルが密着を始める前までのたわみは、dδ＝Rφds と dR=(ν/2πR)ds
の２式から ds を消去した dδ=(2πφ/ν)R2dR を、R1から
R2まで積分して求められ、

となる。最大せん断応力は最大コイル半径 R2 の点に生ずるから

ただし、κはc=2R2/dとして式
　　　　

から求める

コイルが接着してからのたわみと応力は、つぎのようにして求められる。
円筒コイルばねを密着させたときのコイル展開曲線は、直線となるが、円錐ばねではある曲線をなす。
しかし横軸にθを取った接着部分の展開曲線は
h=θd’/2π なる直線で表せる。
したがって実際の接着部分の展開曲線の傾斜角α’
は

となる。ただし、ｄ’ はに示す接着コイルの中心距離で次式から計算される

したがってピッチ角αがあまり大きくなければ

が成り立つから、これをθについて0から2ｎ2πまで積分すると

となる。ここでｎ2/ｎ＝（R2－Rs）/（R2－R1）なる関係を用いた。
δ1は式（1-1）で分子のR2のかわりにRsとおいて求められるから、
結局たわみδは

式（1-2）
一方、荷重PはRsと

なる関係があるから、

これを書きなおして

式（1-3）

このような場合は、コイルの密着が隣接するコイルではなく支持板に対して行われる。
この場合のたわみと荷重は式（1-2）、(1-3）でｄ’＝0とおけばよく、次式のようになる。

最大せん断応力τmaxは、接着が隣接コイルと座の支持面のいずれに対して行われる場合も、次式で計算される。

κはc=2Rs/dとして、式

から求める。