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フックの法則でバネの弾性力F=kXに当てはまるとエキスパンダ・・・

キーワード
ばね定数
ばね
エキスパンダー
フックの法則

【ご相談内容】 ばね初心者

フックの法則でバネの弾性力F=kXに当てはまると
エキスパンダーのバネ本数ごとの弾性力を計算することができると思われますが、エキスパンダーのバネ定数はどのように算出しますか?

ばねっと君

【返答】 ばねっと君

ご質問いただきありがとうございます。
基本的には、フックの法則に従って算出します。
しかし、エキスパンダーに強度表が添付してあってその表記がばね長さと強度の表の場合は、
そのまま計算式に当てはめることはできません。
例えば以下のように計算します。
①引張り長さ80cmの時、強度20kg
②引張り長さ100cmの時、強度30kg
と記載があれば、①から②まで伸ばした時のそれぞれの変化量から算出します。
ばね定数k=(30kg-20kg)/(100cm-80cm)
=10kg/20cm
=0.5kg/cm
となります。
フックの法則の式のように記載すると、
k=ΔF/ΔX
となります。

また、上記のばね定数kがばね1本の時とした場合、ばねが2本の時のばね定数をk2とすると
k2=k×2
ばねが3本の時のばね定数をk3とすると
k3=k×3
となります。
このように同時に引っ張るばねの本数が増えるとばね全体のばね定数は、本数に比例して
増えます。

エキスパンダーの強度表の中で計算に使用する2ポイントの値によっては、他の2ポイントの
値で計算したばね定数と若干異なる値になるかと思います。便宜上フックの法則が成り立つ
として設計等はしますが、実際のばねは伸びると形状等が変わっていくのでわずかですが、
ばね定数が変わります。よって、計算に使用する2ポイントの値によってばね定数がかわります。

上記が2ポイントからばね定数を求める計算方法になりますが、
強度表には、複数の長さが記載されている場合があります。その場合は、
エクセルを使用すると楽です。
長さと強度をエクセルに入力し、X軸を長さ、Y軸を強度としてグラフの散布図で表示します。
散布図では、近似曲線が追加でき、その中で近似方法を線形とし、数式を表示すれば、
一次関数の式が表示されるかと思うので、Xの前の数値がばね定数となります。

最後に、余談ではありますが、使用されているばねが密着巻きされている引きばねの場合、
初張力Fiというものが存在し、荷重とたわみの関係はF=kXではなく、以下の式になります。
F=kX+Fi

下記リンク先の質問も関連するかと思いますので、ご確認下さい。

エキスパンダーのバネについてです。エキスパンダーの箱の中にス・・・

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