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疑問・お悩み相談室

重ね板ばねについてです。同じ板厚、長さ、幅の板バネをn枚重ね・・・

キーワード
応力
集中荷重
重ね板ばね
片端固定

【ご相談内容】 ばね初心者

重ね板ばねについてです。
同じ板厚、長さ、幅の板バネをn枚重ねて片端固定とし、もう片端に集中荷重をかけた場合、
n=1の時の最大曲げ応力をσ1とすると、
n枚重ねた時の板バネ1枚当たりの最大曲げ応力はσ1/nとなりますか?
また、たわみについても同様のことがいえますか?

感覚的には枚数分分散されると思っているのですが
力学的にn枚重なったものを1枚の板ばねと仮定すると
断面2次モーメントが板厚に線形比例しませんので混乱しています。

よろしくおねがいします。

ばねっと君

【返答】 ばねっと君

ご相談いただきありがとうございます。

お問い合わせ頂いている条件であれば、ご相談内容のとおり、
n枚重ねたときの最大曲げ応力は、1枚のときの1/nとなります。
たわみについても同様です。

しかし、重ね板ばねの状態を板厚hをn枚重ねて接合した、nhの板厚の板ばねという
ように見なすことはできません。
重ね板ばねは、各板ばねの両端がずれますが、これを一つの板ばねと見なすためには、
両端がずれないように接合されていなければいけません。

“重ね梁”の考え方に“合成梁”の考え方が混ざってしまったために、
混乱されてしまったのかと思います。
“重ね梁”と“合成梁”について調べて頂くとより理解が深まるかと思います。

【返答】 AKIHITO H

板の単純3点曲げ(モノトーン)に関しご教示ください。
板:①15mm厚(幅300mm×スパン長1000mm)を①2枚接着したもの
  ②15mm厚(幅300mm×スパン長1000mm)を①2枚重ねただけのもの
について以下の考えはあっていますか?
【前提条件】荷重60kgf,板の曲げ弾性率24,000kgf/cm2
      中央部たわみ量計算式δ=60kgf×(100cm)3/(48×24000×I)
1.①の変位量
・断面2次モーメントI_1=30cm×(2×1.5cm)^3 /12 =2×b×h^3 /3
・変位量δ_合成 =60kgf×100^3/(48×24×10^3×I_1)
2.②の変位量
・断面2次モーメントI_2=2×30cm×(1.5cm)^3 /12 =b×h^3 /6
・変位量δ_重ね =60kgf×100^3/(48×24×10^3×I_2)

ばねっと君

【返答】 ばねっと君

ご質問いただきありがとうございます。
合成梁と重ね梁の問題ですね。断面2次モーメントの式、ならびに集中荷重とその最大たわみの式に
ついて確認致しました。いずれの式も記載の計算で問題ありません。
特に、断面2次モーメントの式について、①のとおり、剛性梁であるため、厚さ1.5mmの板を
2枚接合して厚さ3mmとして扱っている点と、②のとおり、単純に重なっているため、厚さ1.5mmの
断面2次モーメントを足し合わせて、考えている点が本問題の重要なところです。

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