重ね板ばねについてです。
同じ板厚、長さ、幅の板バネをｎ枚重ねて片端固定とし、もう片端に集中荷重をかけた場合、
n=1の時の最大曲げ応力をσ1とすると、
n枚重ねた時の板バネ１枚当たりの最大曲げ応力はσ1/nとなりますか？
また、たわみについても同様のことがいえますか？
感覚的には枚数分分散されると思っているのですが
力学的にn枚重なったものを１枚の板ばねと仮定すると
断面2次モーメントが板厚に線形比例しませんので混乱しています。
よろしくおねがいします。
ご相談いただきありがとうございます。
お問い合わせ頂いている条件であれば、ご相談内容のとおり、
n枚重ねたときの最大曲げ応力は、1枚のときの1/nとなります。
たわみについても同様です。
しかし、重ね板ばねの状態を板厚hをn枚重ねて接合した、nhの板厚の板ばねという
ように見なすことはできません。
重ね板ばねは、各板ばねの両端がずれますが、これを一つの板ばねと見なすためには、
両端がずれないように接合されていなければいけません。
“重ね梁”の考え方に“合成梁”の考え方が混ざってしまったために、
混乱されてしまったのかと思います。
“重ね梁”と“合成梁”について調べて頂くとより理解が深まるかと思います。
板の単純3点曲げ(モノトーン)に関しご教示ください。
板：①15mm厚(幅300mm×スパン長1000mm)を①2枚接着したもの
②15mm厚(幅300mm×スパン長1000mm)を①2枚重ねただけのもの
について以下の考えはあっていますか？
【前提条件】荷重60kgf,板の曲げ弾性率24,000kgf/cm2
中央部たわみ量計算式δ=60kgf×(100cm)3/(48×24000×Ｉ)
１．①の変位量
・断面2次モーメントＩ_1=30cm×(2×1.5cm)^3 /12 =2×b×h^3 /3
・変位量δ_合成 =60kgf×100^3／(48×24×10^3×I_1)
２．②の変位量
・断面2次モーメントＩ_2=2×30cm×(1.5cm)^3 /12 =b×h^3 /6
・変位量δ_重ね =60kgf×100^3／(48×24×10^3×I_2)
ご質問いただきありがとうございます。
合成梁と重ね梁の問題ですね。断面2次モーメントの式、ならびに集中荷重とその最大たわみの式に
ついて確認致しました。いずれの式も記載の計算で問題ありません。
特に、断面2次モーメントの式について、①のとおり、剛性梁であるため、厚さ1.5mmの板を
2枚接合して厚さ3mmとして扱っている点と、②のとおり、単純に重なっているため、厚さ1.5mmの
断面2次モーメントを足し合わせて、考えている点が本問題の重要なところです。
曲率と曲げモーメントの関係について質問です．
曲率と曲げモーメントの関係式として，1/ρ＝M/(EI)という式がありますが，
この曲げモーメントMについて詳しくお伺いしたいです．
例えば，はりの中央に集中荷重Ｐが働いている両端単純支持はりを考えると，曲げモーメントはＭ＝-Ｐｘ/4となります．これより，曲げモーメントはｘの関数であるから，曲率1/ρもｘの関数となり，矛盾が生じている気がします．というのも，今回の例では，曲率ははり全体でほぼ一定とみることができ，またｘ＝0の時，1/ρ＝0となるからです．
ご質問ありがとうございます！
任意点ｘが0でモーメントが0となっても、はりに荷重を与えた場合、板バネに撓みが生じることから、
ｘがゼロの位置、端部の曲率が0にはならないのでは？ということでしょうか？
上記である場合、例えば、はりの中心を垂直な荷重を与えて曲率が発生したとしても、実際ははり全体が一定の曲率と
なるわけではなく、荷重点に近い位置ほど曲率は大きく、荷重点に遠い箇所ほど曲率は小さくなります。
端部は直線となることが推測されますので、矛盾はしていないかと思います。
宜しくお願いします！
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