ばねの設計・計算【これだけ見ればばねの設計ができる】

【はじめに】ばね設計の流れ

ばねの種類と形状

ばねには特性・形状に応じた様々な種類があります。圧縮コイルばね（押しばね）、引張コイルばね（引きばね）、ねじりコイルばね（トーションばね）、皿ばね、板ばね、渦巻きばね（ぜんまいばね）、タケノコばね、輪ばね、その他のばねがあります。東海バネ工業では、様々なばねの種類に対応することができますので、ばねを使いたいけど何ばねを選べばよいかわからない。何となくコイルばねを考えているけど本当にそれでいいの？など、ばね選びにお悩みの際はお気軽にご相談ください！

ばね定数と応力

・ばね定数
ばねは、縮めたり伸ばしたりといった変形をすると元に戻ろうとする力が発生します。この力のことを弾性力と言います。弾性とは、変形をしても元に戻る現象のことです。この弾性の範囲内では変形量と力は比例の関係が成り立ちます。この弾性の範囲内で、ばねを一定の長さだけ伸縮させたときの力を表したものを”ばね定数”といいます。

・応力
ばねが変形するとき、材料の中ではいったい何がおきているのでしょうか。例えば圧縮コイルばねの場合は主に円断面の材料ですが、ばねを圧縮すると材料がねじれる力（外力）が発生します。これに対抗するように内側に発生する力を内力といいます。この外力に抵抗する内力の大きさを示した値を応力とよびます。

圧縮コイルばね（押しばね）の設計

ばねと言ったら圧縮コイルばねが一番イメージされる品種です。ここでは圧縮コイルばねの設計に用いられる記号や計算式、設計上の注意をわかりやすく解説いたします。

圧縮コイルばねを設計するのに必要な記号

圧縮コイルばねの設計に用いる記号と単位を表１に示します。

記号の意味

ばねの設計に用いる記号を下記の表１に示します。

表１. 計算に用いる記号及び単位

記号	記号の意味	単位
d	材料の直径	mm
D1	コイル内径	mm
D2	コイル外径	mm
D	コイル平均径	mm
Nt	総巻数	—
Na	有効巻数	—
Hs	密着高さ	mm
Hf	自由高さ	mm
c=D/d	ばね指数	—
G	横弾性係数	N/mm2
P	ばねにかかる荷重	N
δ	ばねのたわみ	mm
k	ばね定数	N/mm
τ0	ねじり応力	N/mm2
τ	ねじり修正応力	N/mm2
κ	応力修正係数	—

圧縮コイルばねの設計計算式

圧縮コイルばねの設計に用いる基本的な計算式を紹介していきます。

圧縮コイルばねのばね定数

圧縮コイルばねの応力

圧縮コイルばねにはねじり応力が発生します。
繰り返し耐久性を評価する場合はねじり修正応力が使われます。

圧縮コイルばねのねじり修正応力

圧縮コイルばねの密着高さ

コイルばねの密着高さ（端面を研削した場合）

ばねの両端面を研磨した場合の式になります。
圧縮コイルばねのエネルギーや固有振動数、衝突に関する計算式はこちらから確認できます。
また、圧縮コイルばねの自動計算ができるツールはこちらからご利用可能です。

圧縮コイルばね設計の注意点

・ばね指数
ばね指数のことをD/dといいます。ばねのコイル部中心径と材料径の比率を示しており、この値が大きすぎたり小さすぎるとばねの加工や使用において問題となる場合があります。ばね指数は、熱間で成形する場合には４～15、冷間で成形する場合には4～22の範囲で選ぶのがよいとされます。

・バックリング
ばねの自由長とコイル部中心径の比率のことをH/Dといいます。このH/Dもとても重要な指標となります。H/Dが大きすぎる、すなわち細長い形状のコイルばねの場合、圧縮時の座屈が起きやすく座屈の量も大きくなります。この座屈のはバックリングとも呼ばれます。バックリングを制御することは通常難しいので、H/Dが大きくならないよう設計したり、ガイドを設定するなどしますが、東海バネでは、このバックリングを制御する技術を有しておりますので、H/Dがどうしても大きくなってしまうけどバックリングをできるだけ少なく抑えたい！といったご要望にお応えすることが可能です。

引張コイルばねを設計するのに必要な記号

引張コイルばねの設計に用いる記号と単位を表２に示します。

表２. 計算に用いる記号及び単位

記号	単位	記号の意味
d	材料の直径	mm
D	コイル中心径	mm
Hf	自由高さ	mm
Na	有効巻数	—
P	ばねにかかる荷重	N
δ	ばねのたわみ	mm
k	ばね定数	N/mm
Pi	初張力
τi	初応力	mm
M	ねじりモーメント、曲げモーメント	N/mm
σ	引張り応力	N/mm2
τ0	未修正せん断応力	N/mm2
τ	修正せん断応力	N/mm2
κ	応力修正係数	—
ｃ	ばね指数	—
G	横弾性係数	N/mm2
r1	フック部曲げR	mm
r2	フック部曲げR	mm

引張コイルばねの設計計算式

引張コイルばねの設計に用いる基本的な計算式を紹介していきます。

引張コイルばねのばね定数

コイル部のたわみの基本式は、圧縮コイルばねの式と同じです。

引張コイルばねの初張力

引張コイルばねの場合は、初張力を考慮する必要があり、この初張力を Pi とすると任意荷重 Ｐ は

の式で与えられます。

引張コイルばねのたわみ

となる。式（1）よりたわみ δ は、

で与えられます。

引張コイルばねの応力

引張コイルばねは圧縮コイルばねと同じくねじり応力が発生します。
繰り返し耐久性を評価する場合はねじり修正応力が使われます。

となります。また、せん断応力 τ⁰・τ は、圧縮コイルばねと同様に次の式で求められます。

引張コイルばねのフック部の応力

半丸フックの場合

図1. 半丸フック

図1において引張応力の最大値はＡ部の内側に、せん断応力の最大値はＢ部の内側に生じます。
Ａ部内側の最大引張応力は、曲げモーメント Ｍ と軸荷重 Ｐ による引張応力との和であるから、

となります。ここでＫ1 は曲率に基づく応力集中係数で、 とすると次式で与えられます。

式を整理すると

を得ます。但しＫ1 は

となります。ここで、Ｃ はコイル部のばね指数をあらわします。
Ｂ部内側の最大せん断応力は、ねじりモーメントＭ によるものであり

となる。ここで Ｋ2 は曲率に基づく応力集中係数で、 とすると次式で与えられます。

Uフックの場合

図2. Uフック

図2において引張応力の最大値はＡ部の内側に、せん断応力の最大値はＢ部の内側に生ずることとなり、
Ａ部内側の最大引張応力は、曲げモーメント Ｍ と軸荷重 Ｐ による引張応力との和であることから、

となります。ここでＫ3 は曲率に基づく応力集中係数で、 とすると次式で与えられます。

式を整理すると、

を得ます。但し、Ｋ′3 は

となります。Ｂ部の最大せん断応力は、半丸フックと同様に式（18）で与えられます。尚、他の形状のフックについても同様に考えれば良いです。

また、引張コイルばねの自動計算ができるツールはこちらからご利用可能です。

引きばね設計の注意点

・初張力
引張コイルばねは初張力というものがあります。これは、コイル間が密着の引張コイルばねの場合で、力を加えていない状態でも伸びる方向とは逆の方向に加わっている力のことです。例えば初張力がある引張コイルばねでは、ばねを1mm引っ張る際に、ばね定数+初張力の力が必要になります。

・コイル間の塗装問題
コイル間の隙間が密着の引張コイルばねの場合、コイル間に塗装がのらなくなります。そのため、ピアノ線やオイルテンパー線などのさびやすい材料で屋外の使用を想定している場合は注意が必要です。